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Wann ist ein Graph färbbar?
Wann ist ein Graph färbbar?
Anonim

Ein Graph heißt k-färbbar, wenn er mit k Farben richtig gefärbt werden kann. Beispielsweise ist ein bipartiter Graph 2-färbbar. Um dies zu sehen, weisen Sie den beiden disjunkten Mengen in einem zweigeteilten Graphen einfach zwei verschiedene Farben zu.

Woher weißt du, ob ein Graph zweifarbig ist?

Ein Graph ist 2-färbbar, wenn wir jeden seiner Knoten mit einer von zwei Farben färben können, sagen wir rot und blau, so dass keine zwei roten Knoten durch eine Kante verbunden sind, und keine zwei blauen Ecken sind durch eine Kante verbunden (ein k-färbbarer Graph ist auf ähnliche Weise definiert).

Woher weißt du, ob ein Graph dreifarbig ist?

Sei x eine Ecke in V (G) − (N[v] ∪ N2(v)). In jeder echten 3-Färbung von G, falls vorhanden, erhält der Knotenpunkt x entweder die gleiche Farbe wie v oder x erhält eine andere Farbe als v. Daher reicht es aus, zu bestimmen, ob einer von die Graphen G/xv und G ∪ xv sind 3-färbbar.

Was ist die Bedingung für das Einfärben eines Graphen?

Erklärung: Die Bedingung für die richtige Färbung des Graphen ist, dass zwei Ecken, die eine gemeinsame Kante haben, nicht die gleiche Farbe haben sollten. Wenn dabei k Farben verwendet werden, nennt man das k Färbung des Graphen.

Was ist eine Diagrammfärbung und wie wird sie angewendet?

Einfärben von Graphen ist das Verfahren der Zuordnung von Farben zu jedem Scheitelpunkt eines Graphen G, so dass keine benachbarten Scheitelpunkte die gleiche Farbe bekommen Das Ziel ist, die Anzahl der Farben beim Einfärben zu minimieren ein Graph. Die kleinste Anzahl von Farben, die erforderlich ist, um einen Graphen G zu färben, heißt seine chromatische Zahl dieses Graphen.

Vertex Colorings and the Chromatic Number of Graphs | Graph Theory

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